黄いわし＆青いわし対談 1.〜ホモトピー〜

黄いわし: こんにちは。早速なんですが、なぜ ご自身がホモトピーに興味を持たれたのか、また 厳密に話すと ホモトピーとトポロジーはどう違うのか？また 純粋数学において ホモトピーがどのような分野に適用されているのか？なぜパワフルなのかということをかいつまんで 1個ずつ解説してください。

青いわし: ご質問ありがとうございます。私がホモトピーに興味を持った理由は、象徴的に言えば、differential geometry の世界において、20ページも30ページもかけて証明しなければならないようなことを、2、3ページで証明できたりするような強力な理論的基礎があるからです。ホモトピーとトポロジーとの違いですが、トポロジーは位相のことであり、近いとか近づくという概念を持った空間の基本理論に密接に関わっています。一方、ホモトピーは、その空間の理論をさらに発展させて、時間変化やぐにゃぐにゃ変形といったものを定式化する学問です。純粋数学において、ホモトピーは微分幾何学に強力な応用があるため、非常に重要であると私は認識しております。ホモトピーがパワフルである理由は、微分幾何学の方に応用があり、お互いに切磋琢磨しつつ、学問として発展していっているという点が挙げられるのではないかと思います。