Professor June Huh, fields award.

今回のイワシブログでは、フィールズメダリストの June Huh (ホ・ジュニ教授) について書きます。

ホ教授はプリンストン大学で教壇に立ち、韓国系数学者として、初めてフィールズ賞を受賞した方です。

ホ教授は組み合わせ代数幾何学（combinatorial algebraic geometry）の代表研究者として知られています。

組み合わせ代数幾何学は、四則演算を土台に幾何学的対象を研究する方法論で、それによって組み合わせ論問題を解決する比較的新しい分野です。

ホ教授によると、数学では何が真実なのか、そしてそれがなぜ真実なのか。それを知りたいと思っても、今いる場所からまっすぐそこに行けるというのは非常に難しいそうです。

しかも、私たちはそれぞれが、自分の方法で見つけなくてはなりません。

数学では、知っていることと知らないことの境界線は非常に明白です。

ホ教授は、
『若い頃は、数学は巨大な壁に囲まれた遠い国のようだった。私には登ることができなかった。』
と述懐しています。

また、『表現できない音楽を表現する詩人になりたいと夢見ていた』とも述懐しています。

ホ教授は最終的に、その夢を叶えるために、数学を勉強する、ということに辿り着きました。

ホ教授の研究のやり方は、組み合わせ対象から空間を構成することでした。

一旦動き回るための空間が構成できたら、幾何学的直観を使って、元の隠れた組み合わせ構造から情報を引き出すことができます。

ホ教授の功績の良い例は、ダーリン・ウィルソン予想の証明です。

その簡単な例は、単純幾何学における次の問題です：平面上の点の有限部分集合 A をとり、A の任意の2点を線分で結びます。この時、いつでも、その線分の集合 B が card(A) ≦ card(B) を満たすか？（ただし、card(A) > 2 とする。）

ダーリン・ウィルソンの予想では、任意の次元の空間の点集合について、答えは Yes というものでした。

ホ教授によると、このダーリン・ウィルソン予想を一般の場合に定式化するのは、離散数学の領域で可能です。しかし、それを離散数学の領域で証明するのは非常に困難です。

そこで、ホ教授と彼の共同研究者は、その幾何学的な形状がその困難を解きほぐすような空間をイメージしました。

その空間は、我々にとって馴染みの深い空間と非常によく似た特性があり、その特性により、全く異なるタイプの直観を利用して、その問題を解くことができたのだそうです。

さて、ホ教授は彼の夢を叶えることができたのでしょうか？