quantum mechanics vs PDE

今回のいわしブログでは、量子力学と偏微分方程式の関連で、ヤバいやつを 5つくらい紹介したいと思います。

まず第一に、超有名なシュレディンガー方程式。

これは input が時間変数 t, 空間変数 x, y, z ですが、出力側の波動関数 ψ は、絶対値の 2上をとって積分することにより, ある時刻にその積分領域にその粒子が存在する確率を表現しています。

つまり、ψによって表現される粒子の位置は、確率的なのです。

また、不確定性原理によると、粒子の位置と運動量を無限の精度で観測することは、原理的に不可能なのです。

このことから鑑みるに、クライン・ゴルドン方程式とか、ディラック方程式とか、量子力学で出てくるほとんど全ての方程式は、決定論的な入出力ができないのではないかと思います。